Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{4} x^{4} - 32 x^{2}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{1}{4} x^{4} - 32 x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$ .

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Étape 2.1

Comme $\frac{1}{4}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{4} x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$\frac{1}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$

Étape 2.3

Associez $4$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$

Étape 2.4

Associez $\frac{4}{4}$ et $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$

Étape 2.5.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 32$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 32 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 32 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{3} - 32 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$x^{3} - 32 (2 x)$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 32$ .

$x^{3} - 64 x$