Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{3000}{x + 3600 x^{- 1}}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Comme $3000$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{3000}{x + 3600 x^{- 1}}$ par rapport à $x$ est $3000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 3600 x^{- 1}}]$ .

$3000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 3600 x^{- 1}}]$

Étape 1.2

Réécrivez $\frac{1}{x + 3600 x^{- 1}}$ comme ${(x + 3600 x^{- 1})}^{- 1}$ .

$3000 \frac{d}{d x} [{(x + 3600 x^{- 1})}^{- 1}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = x + 3600 x^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x + 3600 x^{- 1}$ .

$3000 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x + 3600 x^{- 1}])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$3000 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 3600 x^{- 1}])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x + 3600 x^{- 1}$ .

$3000 (- {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 3600 x^{- 1}])$

Étape 3

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $3000$ .

$- 3000 ({(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 3600 x^{- 1}])$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + 3600 x^{- 1}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3600 x^{- 1}]$ .

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3600 x^{- 1}])$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [3600 x^{- 1}])$

Étape 3.4

Comme $3600$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3600 x^{- 1}$ par rapport à $x$ est $3600 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (1 + 3600 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

Étape 3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (1 + 3600 (- x^{- 2}))$

Étape 3.6

Multipliez $- 1$ par $3600$ .

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (1 - 3600 x^{- 2})$