Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{3}{x} - 3 x$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{3}{x} - 3 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$ .

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Étape 2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{3}{x}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 2.2

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$3 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 2.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 x^{- 2} - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 3 x^{- 2} - 3 \cdot 1$

Étape 3.3

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$- 3 x^{- 2} - 3$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{x^{2}} - 3$

Étape 4.2

Associez des termes.

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Étape 4.2.1

Associez $- 3$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 3}{x^{2}} - 3$

Étape 4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{x^{2}} - 3$