Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2 x}{3 x - 1}$

Étape 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{2 x}{3 x - 1}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 x - 1}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 x - 1}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x$ et $g (x) = 3 x - 1$ .

$2 \frac{(3 x - 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [3 x - 1]}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Étape 3

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \frac{(3 x - 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [3 x - 1]}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $3 x - 1$ par $1$ .

$2 \frac{3 x - 1 - x \frac{d}{d x} [3 x - 1]}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Étape 3.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 \frac{3 x - 1 - x (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Étape 3.4

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{3 x - 1 - x (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Étape 3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \frac{3 x - 1 - x (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Étape 3.6

Multipliez $3$ par $1$ .

$2 \frac{3 x - 1 - x (3 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Étape 3.7

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 \frac{3 x - 1 - x (3 + 0)}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Étape 3.8

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.1

Additionnez $3$ et $0$ .

$2 \frac{3 x - 1 - x \cdot 3}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Étape 3.8.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 \frac{3 x - 1 - 3 x}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Étape 3.8.3

Soustrayez $3 x$ de $3 x$ .

$2 \frac{0 - 1}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Étape 3.8.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.4.1

Soustrayez $1$ de $0$ .

$2 \frac{- 1}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Étape 3.8.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 (- \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}})$

Étape 3.8.4.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Étape 3.8.5

Associez $- 2$ et $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 2}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Étape 3.8.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{{(3 x - 1)}^{2}}$