Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{100 x}{x + 9}$

Étape 1

Comme $100$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{100 x}{x + 9}$ par rapport à $x$ est $100 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 9}]$ .

$100 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 9}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x$ et $g (x) = x + 9$ .

$100 \frac{(x + 9) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 9]}{{(x + 9)}^{2}}$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$100 \frac{(x + 9) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 9]}{{(x + 9)}^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $x + 9$ par $1$ .

$100 \frac{x + 9 - x \frac{d}{d x} [x + 9]}{{(x + 9)}^{2}}$

Étape 3.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + 9$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$100 \frac{x + 9 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x + 9)}^{2}}$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$100 \frac{x + 9 - x (1 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x + 9)}^{2}}$

Étape 3.5

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9$ par rapport à $x$ est $0$ .

$100 \frac{x + 9 - x (1 + 0)}{{(x + 9)}^{2}}$

Étape 3.6

Simplifiez les termes.

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Étape 3.6.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$100 \frac{x + 9 - x \cdot 1}{{(x + 9)}^{2}}$

Étape 3.6.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$100 \frac{x + 9 - x}{{(x + 9)}^{2}}$

Étape 3.6.3

Soustrayez $x$ de $x$ .

$100 \frac{0 + 9}{{(x + 9)}^{2}}$

Étape 3.6.4

Additionnez $0$ et $9$ .

$100 \frac{9}{{(x + 9)}^{2}}$

Étape 3.6.5

Associez $100$ et $\frac{9}{{(x + 9)}^{2}}$ .

$\frac{100 \cdot 9}{{(x + 9)}^{2}}$

Étape 3.6.6

Multipliez $100$ par $9$ .

$\frac{900}{{(x + 9)}^{2}}$