Calcul infinitésimal Exemples

$2^{\ln (x)}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = 2^{x}$ et $g (x) = \ln (x)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\ln (x)$ .

$2^{\ln (x)} \ln (2) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 2

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$2^{\ln (x)} \ln (2) \frac{1}{x}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{x}$ et $2^{\ln (x)}$ .

$\frac{2^{\ln (x)}}{x} \ln (2)$

Étape 3.2

Associez $\frac{2^{\ln (x)}}{x}$ et $\ln (2)$ .

$\frac{2^{\ln (x)} \ln (2)}{x}$