Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{- 8 x^{4} + 3 x^{2} - 9 x}{x}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 8 x^{4} + 3 x^{2} - 9 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 8 x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3}) + 3 x^{2} - 9 x}{x}]$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3}) + x (3 x) - 9 x}{x}]$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 9 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3}) + x (3 x) + x \cdot - 9}{x}]$

Étape 1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (- 8 x^{3}) + x (3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3} + 3 x) + x \cdot - 9}{x}]$

Étape 1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (- 8 x^{3} + 3 x) + x \cdot - 9$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3} + 3 x - 9)}{x}]$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3} + 3 x - 9)}{x}]$

Étape 1.2.2

Divisez $- 8 x^{3} + 3 x - 9$ par $1$ .

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{3} + 3 x - 9]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- 8 x^{3} + 3 x - 9$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Étape 3

Comme $- 8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 8 x^{3}$ par rapport à $x$ est $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$- 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Étape 5

Multipliez $3$ par $- 8$ .

$- 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Étape 6

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 24 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Étape 7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 24 x^{2} + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Étape 8

Multipliez $3$ par $1$ .

$- 24 x^{2} + 3 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Étape 9

Comme $- 9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 9$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 24 x^{2} + 3 + 0$

Étape 10

Additionnez $- 24 x^{2} + 3$ et $0$ .

$- 24 x^{2} + 3$