Calcul infinitésimal Exemples

${(x + y)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(x + y)}^{2}$ comme $(x + y) (x + y)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + y) (x + y)]$

Étape 2

Développez $(x + y) (x + y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x (x + y) + y (x + y)]$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x y + y (x + y)]$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x y + y x + y \cdot y]$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + y x + y \cdot y]$

Étape 3.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + y x + y^{2}]$

Étape 3.2

Additionnez $x y$ et $y x$ .

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Étape 3.2.1

Remettez dans l’ordre $y$ et $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + x y + y^{2}]$

Étape 3.2.2

Additionnez $x y$ et $x y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Étape 4

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Étape 6

Comme $2 y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x y$ par rapport à $x$ est $2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 2 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Étape 7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 x + 2 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Étape 8

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 x + 2 y + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Étape 9

Comme $y^{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $y^{2}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 x + 2 y + 0$

Étape 10

Additionnez $2 x + 2 y$ et $0$ .

$2 x + 2 y$