Calcul infinitésimal Exemples

${(4 x)}^{3} \cdot {(2 x)}^{6}$

Étape 1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(4 (x))}^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $4 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [4^{3} x^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

Étape 2.2

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

Étape 3

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot {(2 (x))}^{6}]$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot (2^{6} x^{6})]$

Étape 4.2

Élevez $2$ à la puissance $6$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot (64 x^{6})]$

Étape 4.3

Multipliez $64$ par $64$ .

$\frac{d}{d x} [4096 x^{3} \cdot x^{6}]$

Étape 5

Multipliez $x^{3}$ par $x^{6}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez $x^{6}$ .

$\frac{d}{d x} [4096 (x^{6} x^{3})]$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [4096 x^{6 + 3}]$

Étape 5.3

Additionnez $6$ et $3$ .

$\frac{d}{d x} [4096 x^{9}]$

Étape 6

Comme $4096$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4096 x^{9}$ par rapport à $x$ est $4096 \frac{d}{d x} [x^{9}]$ .

$4096 \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Étape 7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 9$ .

$4096 (9 x^{8})$

Étape 8

Multipliez $9$ par $4096$ .

$36864 x^{8}$