Calcul infinitésimal Exemples

${(3 x^{2})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 (x^{2}))}^{2}]$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $3 (x^{2})$ .

$\frac{d}{d x} [3^{2} {(x^{2})}^{2}]$

Étape 1.2.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{d}{d x} [9 {(x^{2})}^{2}]$

Étape 1.2.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2 \cdot 2}]$

Étape 1.2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{4}]$

Étape 2

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9 x^{4}$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$9 (4 x^{3})$

Étape 4

Multipliez $4$ par $9$ .

$36 x^{3}$