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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Réécrivez comme .
Étape 2
Étape 2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3
Étape 3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.1.1
Multipliez par .
Étape 3.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.1.3
Multipliez par .
Étape 3.2
Soustrayez de .
Étape 4
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 5
Étape 5.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 5.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 5.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 7
Associez et .
Étape 8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 9
Étape 9.1
Multipliez par .
Étape 9.2
Soustrayez de .
Étape 10
Étape 10.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 10.2
Associez et .
Étape 10.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 11
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 12
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 13
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 14
Étape 14.1
Additionnez et .
Étape 14.2
Multipliez par .
Étape 15
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 16
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 17
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 18
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 19
Multipliez par .
Étape 20
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 21
Additionnez et .
Étape 22
Étape 22.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 22.1.1
Multipliez par .
Étape 22.1.2
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
Étape 22.1.2.1
Réécrivez comme .
Étape 22.1.2.2
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
Étape 22.1.2.3
Réécrivez le polynôme.
Étape 22.1.2.4
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait , où et .
Étape 22.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 22.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 22.1.5
Déplacez à gauche de .
Étape 22.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 22.3
Associez et .
Étape 22.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 22.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 22.5.1
Réécrivez comme .
Étape 22.5.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 22.5.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 22.5.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 22.5.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 22.5.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 22.5.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 22.5.3.1.1
Multipliez par .
Étape 22.5.3.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 22.5.3.1.3
Multipliez par .
Étape 22.5.3.2
Soustrayez de .
Étape 22.5.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 22.5.4.1
Déplacez .
Étape 22.5.4.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 22.5.4.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 22.5.4.4
Additionnez et .
Étape 22.5.4.5
Divisez par .
Étape 22.5.5
Simplifiez .
Étape 22.5.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 22.5.7
Multipliez par .
Étape 22.5.8
Appliquez la propriété distributive.
Étape 22.5.9
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 22.5.9.1
Déplacez .
Étape 22.5.9.2
Multipliez par .
Étape 22.5.10
Appliquez la propriété distributive.
Étape 22.5.11
Multipliez par .
Étape 22.5.12
Multipliez par .
Étape 22.5.13
Additionnez et .
Étape 22.5.14
Additionnez et .
Étape 22.5.15
Additionnez et .
Étape 22.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 22.7
Associez et .
Étape 22.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 22.9
Simplifiez le numérateur.
Étape 22.9.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 22.9.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 22.9.2.1
Déplacez .
Étape 22.9.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 22.9.2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 22.9.2.4
Additionnez et .
Étape 22.9.2.5
Divisez par .
Étape 22.9.3
Simplifiez .
Étape 22.9.4
Multipliez par .
Étape 22.9.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 22.9.6
Multipliez par .
Étape 22.9.7
Soustrayez de .
Étape 22.9.8
Factorisez par regroupement.
Étape 22.9.8.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Étape 22.9.8.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 22.9.8.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 22.9.8.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 22.9.8.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 22.9.8.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 22.9.8.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 22.9.8.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .