Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d^{2}}{d x^{2}} \cdot (3 x^{4} + 4 x^{2})$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x^{4} + 4 x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{4}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Étape 1.2.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Étape 1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x^{2}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$12 x^{3} + 4 (2 x)$

Étape 1.3.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 8 x$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $12 x^{3} + 8 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Comme $12$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $12 x^{3}$ par rapport à $x$ est $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8 x]$

Étape 2.2.3

Multipliez $3$ par $12$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Étape 2.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8 x$ par rapport à $x$ est $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$36 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$36 x^{2} + 8 \cdot 1$

Étape 2.3.3

Multipliez $8$ par $1$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + 8$