Calcul infinitésimal Exemples

${(\sqrt[4]{\sec (x)})}^{4}$

Étape 1

Réécrivez ${(\sqrt[4]{\sec (x)})}^{4}$ comme $\sec (x)$ .

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{\sec (x)}$ comme ${\sec (x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [{({\sec (x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}]$

Étape 1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{\sec (x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}]$

Étape 1.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{d}{d x} [{\sec (x)}^{\frac{4}{4}}]$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d x} [{\sec (x)}^{\frac{4}{4}}]$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{d x} [\sec^{1} (x)]$

Étape 1.5

Simplifiez

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Étape 2

La dérivée de $\sec (x)$ par rapport à $x$ est $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$