Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{32400}{x} + 100 + 0.01 x$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{32400}{x} + 100 + 0.01 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{32400}{x}] + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{32400}{x}] + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{32400}{x}]$ .

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Étape 2.1

Comme $32400$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{32400}{x}$ par rapport à $x$ est $32400 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$32400 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Étape 2.2

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$32400 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$32400 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Étape 2.4

Multipliez $- 1$ par $32400$ .

$- 32400 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Étape 3

Comme $100$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $100$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 32400 x^{- 2} + 0 + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [0.01 x]$ .

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Étape 4.1

Comme $0.01$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0.01 x$ par rapport à $x$ est $0.01 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 32400 x^{- 2} + 0 + 0.01 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 32400 x^{- 2} + 0 + 0.01 \cdot 1$

Étape 4.3

Multipliez $0.01$ par $1$ .

$- 32400 x^{- 2} + 0 + 0.01$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 32400 \frac{1}{x^{2}} + 0 + 0.01$

Étape 5.2

Associez des termes.

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Étape 5.2.1

Associez $- 32400$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 32400}{x^{2}} + 0 + 0.01$

Étape 5.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{32400}{x^{2}} + 0 + 0.01$

Étape 5.2.3

Additionnez $- \frac{32400}{x^{2}}$ et $0$ .

$- \frac{32400}{x^{2}} + 0.01$