Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{4 x b}{2 a - 6 x}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $2 a - 6 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x b$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 a - 6 x}]$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a) - 6 x}]$

Étape 1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a) + 2 (- 3 x)}]$

Étape 1.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (a) + 2 (- 3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a - 3 x)}]$

Étape 1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a - 3 x)}]$

Étape 1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x b}{a - 3 x}]$

Étape 1.2

Comme $2 b$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{2 x b}{a - 3 x}$ par rapport à $x$ est $2 b \frac{d}{d x} [\frac{x}{a - 3 x}]$ .

$2 b \frac{d}{d x} [\frac{x}{a - 3 x}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x$ et $g (x) = a - 3 x$ .

$2 b \frac{(a - 3 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 b \frac{(a - 3 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $a - 3 x$ par $1$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Étape 3.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $a - 3 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x (\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Étape 3.4

Comme $a$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $a$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Étape 3.5

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x \frac{d}{d x} [- 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Étape 3.6

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x (- 3 \frac{d}{d x} [x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Étape 3.7

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x \frac{d}{d x} [x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Étape 3.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x \cdot 1}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Étape 3.9

Simplifiez les termes.

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Étape 3.9.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Étape 3.9.2

Additionnez $- 3 x$ et $3 x$ .

$2 b \frac{a + 0}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Étape 3.9.3

Additionnez $a$ et $0$ .

$2 b \frac{a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Étape 3.9.4

Associez $2$ et $\frac{a}{{(a - 3 x)}^{2}}$ .

$b \frac{2 a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Étape 3.9.5

Associez $b$ et $\frac{2 a}{{(a - 3 x)}^{2}}$ .

$\frac{b (2 a)}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Étape 3.9.6

Remettez dans l’ordre.

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Étape 3.9.6.1

Déplacez $2$ à gauche de $b$ .

$\frac{2 \cdot b a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Étape 3.9.6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 a b}{{(a - 3 x)}^{2}}$