Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{49 x^{2} - 64}{x}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = 49 x^{2} - 64$ et $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [49 x^{2} - 64] - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $49 x^{2} - 64$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 64]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 64]) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 2.2

Comme $49$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $49 x^{2}$ par rapport à $x$ est $49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x (49 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 64]) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{x (49 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 64]) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 2.4

Multipliez $2$ par $49$ .

$\frac{x (98 x + \frac{d}{d x} [- 64]) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 2.5

Comme $- 64$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 64$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{x (98 x + 0) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 2.6

Additionnez $98 x$ et $0$ .

$\frac{x (98 x) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{98 (x^{1} x) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{98 (x^{1} x^{1}) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{98 x^{1 + 1} - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{98 x^{2} - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{98 x^{2} - (49 x^{2} - 64) \cdot 1}{x^{2}}$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{98 x^{2} - (49 x^{2} - 64)}{x^{2}}$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{98 x^{2} - (49 x^{2}) - - 64}{x^{2}}$

Étape 9.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.2.1.1

Multipliez $49$ par $- 1$ .

$\frac{98 x^{2} - 49 x^{2} - - 64}{x^{2}}$

Étape 9.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 64$ .

$\frac{98 x^{2} - 49 x^{2} + 64}{x^{2}}$

Étape 9.2.2

Soustrayez $49 x^{2}$ de $98 x^{2}$ .

$\frac{49 x^{2} + 64}{x^{2}}$