Calcul infinitésimal Exemples

$4^{x} \log_{4} (x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = 4^{x}$ et $g (x) = \log_{4} (x)$ .

$4^{x} \frac{d}{d x} [\log_{4} (x)] + \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [4^{x}]$

Étape 2

La dérivée de $\log_{4} (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x \ln (4)}$ .

$4^{x} \frac{1}{x \ln (4)} + \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [4^{x}]$

Étape 3

Associez $4^{x}$ et $\frac{1}{x \ln (4)}$ .

$\frac{4^{x}}{x \ln (4)} + \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [4^{x}]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $4$ .

$\frac{4^{x}}{x \ln (4)} + \log_{4} (x) (4^{x} \ln (4))$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$4^{x} \ln (4) \log_{4} (x) + \frac{4^{x}}{x \ln (4)}$