Calcul infinitésimal Exemples

$4^{2 x}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = 4^{x}$ et $g (x) = 2 x$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $4$ .

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x$ .

$4^{2 x} \ln (4) \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4^{2 x} \ln (4) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 \cdot {(2^{2})}^{2 x} \ln (4) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.2.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{2 x}$ .

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Étape 2.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{2 (2 x)} \ln (4) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 \cdot 2^{4 x} \ln (4) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{1 + 4 x} \ln (4) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2^{1 + 4 x} \ln (4) \cdot 1$

Étape 5

Multipliez $2^{1 + 4 x}$ par $1$ .

$2^{1 + 4 x} \ln (4)$