Calcul infinitésimal Exemples

$- \frac{60}{x^{9}}$

Étape 1

Comme $- 60$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{60}{x^{9}}$ par rapport à $x$ est $- 60 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{9}}]$ .

$- 60 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{9}}]$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1

Réécrivez $\frac{1}{x^{9}}$ comme ${(x^{9})}^{- 1}$ .

$- 60 \frac{d}{d x} [{(x^{9})}^{- 1}]$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{9})}^{- 1}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 60 \frac{d}{d x} [x^{9 \cdot - 1}]$

Étape 2.2.2

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$- 60 \frac{d}{d x} [x^{- 9}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 9$ .

$- 60 (- 9 x^{- 10})$

Étape 4

Multipliez $- 9$ par $- 60$ .

$540 x^{- 10}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$540 \frac{1}{x^{10}}$

Étape 5.2

Associez $540$ et $\frac{1}{x^{10}}$ .

$\frac{540}{x^{10}}$