Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{6}{8 x - 5}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 1.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{6}{8 x - 5}$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{8 x - 5}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{8 x - 5}]$

Étape 1.2

Réécrivez $\frac{1}{8 x - 5}$ comme ${(8 x - 5)}^{- 1}$ .

$6 \frac{d}{d x} [{(8 x - 5)}^{- 1}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = 8 x - 5$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $8 x - 5$ .

$6 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [8 x - 5])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$6 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [8 x - 5])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $8 x - 5$ .

$6 (- {(8 x - 5)}^{- 2} \frac{d}{d x} [8 x - 5])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$- 6 ({(8 x - 5)}^{- 2} \frac{d}{d x} [8 x - 5])$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $8 x - 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$- 6 {(8 x - 5)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Étape 3.3

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8 x$ par rapport à $x$ est $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 {(8 x - 5)}^{- 2} (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 6 {(8 x - 5)}^{- 2} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Étape 3.5

Multipliez $8$ par $1$ .

$- 6 {(8 x - 5)}^{- 2} (8 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Étape 3.6

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 6 {(8 x - 5)}^{- 2} (8 + 0)$

Étape 3.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.7.1

Additionnez $8$ et $0$ .

$- 6 {(8 x - 5)}^{- 2} \cdot 8$

Étape 3.7.2

Multipliez $8$ par $- 6$ .

$- 48 {(8 x - 5)}^{- 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 48 \frac{1}{{(8 x - 5)}^{2}}$

Étape 4.2

Associez des termes.

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Étape 4.2.1

Associez $- 48$ et $\frac{1}{{(8 x - 5)}^{2}}$ .

$\frac{- 48}{{(8 x - 5)}^{2}}$

Étape 4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{48}{{(8 x - 5)}^{2}}$