Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{5}{\sin (7 x)}$

Étape 1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{5}{\sin (7 x)}$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (7 x)}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (7 x)}]$

Étape 2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (7 x)}$ à $\csc (7 x)$ .

$5 \frac{d}{d x} [\csc (7 x)]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \csc (x)$ et $g (x) = 7 x$ .

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Étape 3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $7 x$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [7 x])$

Étape 3.2

La dérivée de $\csc (u)$ par rapport à $u$ est $- \csc (u) \cot (u)$ .

$5 (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [7 x])$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $7 x$ .

$5 (- \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

Étape 4

Différenciez.

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5 (\csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

Étape 4.2

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 x$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 \csc (7 x) \cot (7 x) (7 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 4.3

Multipliez $7$ par $- 5$ .

$- 35 \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 35 \csc (7 x) \cot (7 x) \cdot 1$

Étape 4.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.5.1

Multipliez $- 35$ par $1$ .

$- 35 \csc (7 x) \cot (7 x)$

Étape 4.5.2

Réorganisez les facteurs de $- 35 \csc (7 x) \cot (7 x)$ .

$- 35 \cot (7 x) \csc (7 x)$