Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{5 x - 3}{5 x + 3}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = 5 x - 3$ et $g (x) = 5 x + 3$ .

$\frac{(5 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x - 3] - (5 x - 3) \frac{d}{d x} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Étape 2

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 x - 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{(5 x + 3) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (5 x - 3) \frac{d}{d x} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Étape 2.2

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(5 x + 3) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (5 x - 3) \frac{d}{d x} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{(5 x + 3) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (5 x - 3) \frac{d}{d x} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Étape 2.4

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{(5 x + 3) (5 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (5 x - 3) \frac{d}{d x} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Étape 2.5

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (5 + 0) - (5 x - 3) \frac{d}{d x} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Additionnez $5$ et $0$ .

$\frac{(5 x + 3) \cdot 5 - (5 x - 3) \frac{d}{d x} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Étape 2.6.2

Déplacez $5$ à gauche de $5 x + 3$ .

$\frac{5 \cdot (5 x + 3) - (5 x - 3) \frac{d}{d x} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Étape 2.7

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 x + 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{5 (5 x + 3) - (5 x - 3) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Étape 2.8

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5 (5 x + 3) - (5 x - 3) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Étape 2.9

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{5 (5 x + 3) - (5 x - 3) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Étape 2.10

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{5 (5 x + 3) - (5 x - 3) (5 + \frac{d}{d x} [3])}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Étape 2.11

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{5 (5 x + 3) - (5 x - 3) (5 + 0)}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Étape 2.12

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.12.1

Additionnez $5$ et $0$ .

$\frac{5 (5 x + 3) - (5 x - 3) \cdot 5}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Étape 2.12.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{5 (5 x + 3) - 5 (5 x - 3)}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (5 x) + 5 \cdot 3 - 5 (5 x - 3)}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (5 x) + 5 \cdot 3 - 5 (5 x) - 5 \cdot - 3}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Associez les termes opposés dans $5 (5 x) + 5 \cdot 3 - 5 (5 x) - 5 \cdot - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Soustrayez $5 (5 x)$ de $5 (5 x)$ .

$\frac{5 \cdot 3 + 0 - 5 \cdot - 3}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Étape 3.3.1.2

Additionnez $5 \cdot 3$ et $0$ .

$\frac{5 \cdot 3 - 5 \cdot - 3}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Étape 3.3.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{15 - 5 \cdot - 3}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Étape 3.3.2.2

Multipliez $- 5$ par $- 3$ .

$\frac{15 + 15}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Étape 3.3.3

Additionnez $15$ et $15$ .

$\frac{30}{{(5 x + 3)}^{2}}$