Calcul infinitésimal Exemples

$e^{100 x} - 3^{x}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $e^{100 x} - 3^{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [e^{100 x}] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{100 x}] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [e^{100 x}]$ .

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = 100 x$ .

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Étape 2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $100 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Étape 2.1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Étape 2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $100 x$ .

$e^{100 x} \frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Étape 2.2

Comme $100$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $100 x$ par rapport à $x$ est $100 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{100 x} (100 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$e^{100 x} (100 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Étape 2.4

Multipliez $100$ par $1$ .

$e^{100 x} \cdot 100 + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Étape 2.5

Déplacez $100$ à gauche de $e^{100 x}$ .

$100 e^{100 x} + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 3^{x}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3^{x}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [3^{x}]$ .

$100 e^{100 x} - \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $3$ .

$100 e^{100 x} - 3^{x} \ln (3)$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 3^{x} \ln (3) + 100 e^{100 x}$