Calcul infinitésimal Exemples

$e^{2 \tan (x)}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = 2 \tan (x)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 \tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 \tan (x)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 \tan (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 \tan (x)$ .

$e^{2 \tan (x)} \frac{d}{d x} [2 \tan (x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 \tan (x)$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$e^{2 \tan (x)} (2 \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Étape 2.2

Déplacez $2$ à gauche de $e^{2 \tan (x)}$ .

$2 \cdot e^{2 \tan (x)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Étape 3

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$2 e^{2 \tan (x)} \sec^{2} (x)$