Calcul infinitésimal Exemples

$\arccos (\sin (x))$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \arccos (x)$ et $g (x) = \sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 1.2

La dérivée de $\arccos (u)$ par rapport à $u$ est $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sin (x)$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}} \cos (x)$

Étape 3

Associez $\cos (x)$ et $\frac{1}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$- \frac{\cos (x)}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$- 1 \cdot 1$

Étape 4.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1$