Calcul infinitésimal Exemples

$\log_{7} (x) + 3 x^{5} - 4^{x}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\log_{7} (x) + 3 x^{5} - 4^{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\log_{7} (x)] + \frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\log_{7} (x)] + \frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Étape 2

La dérivée de $\log_{7} (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x \ln (7)}$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + \frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ .

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Étape 3.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{5}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Étape 3.3

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 4^{x}]$ .

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Étape 4.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4^{x}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [4^{x}]$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 15 x^{4} - \frac{d}{d x} [4^{x}]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $4$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 15 x^{4} - 4^{x} \ln (4)$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$15 x^{4} - 4^{x} \ln (4) + \frac{1}{x \ln (7)}$