Calcul infinitésimal Exemples

$\log_{5} (5 x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \log_{5} (x)$ et $g (x) = 5 x$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $5 x$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{5} (u)] \frac{d}{d x} [5 x]$

Étape 1.2

La dérivée de $\log_{5} (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u \ln (5)}$ .

$\frac{1}{u \ln (5)} \frac{d}{d x} [5 x]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $5 x$ .

$\frac{1}{5 x \ln (5)} \frac{d}{d x} [5 x]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5 x \ln (5)} (5 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Associez $5$ et $\frac{1}{5 x \ln (5)}$ .

$\frac{5}{5 x \ln (5)} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{5 x \ln (5)} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x \ln (5)} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{x \ln (5)} \cdot 1$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{1}{x \ln (5)}$ par $1$ .

$\frac{1}{x \ln (5)}$