Calcul infinitésimal Exemples

$\log_{5} (\ln (x))$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \log_{5} (x)$ et $g (x) = \ln (x)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{5} (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 1.2

La dérivée de $\log_{5} (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u \ln (5)}$ .

$\frac{1}{u \ln (5)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\ln (x)$ .

$\frac{1}{\ln (x) \ln (5)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 2

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (x) \ln (5)} \cdot \frac{1}{x}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{\ln (x) \ln (5)}$ par $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (x) \ln (5) x}$

Étape 3.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{x \ln (5) \ln (x)}$