Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\sin (3 x)}{3}$

Étape 1

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{\sin (3 x)}{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = 3 x$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $3 x$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

Étape 2.2

La dérivée de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $\cos (u)$ .

$\frac{1}{3} (\cos (u) \frac{d}{d x} [3 x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 x$ .

$\frac{1}{3} (\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Associez $\cos (3 x)$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\cos (3 x)}{3} \frac{d}{d x} [3 x]$

Étape 3.2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\cos (3 x)}{3} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.3.1

Associez $3$ et $\frac{\cos (3 x)}{3}$ .

$\frac{3 \cos (3 x)}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cos (3 x)}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3.2.2

Divisez $\cos (3 x)$ par $1$ .

$\cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\cos (3 x) \cdot 1$

Étape 3.5

Multipliez $\cos (3 x)$ par $1$ .

$\cos (3 x)$