Calcul infinitésimal Exemples

$e^{e x}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = e x$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $e x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [e x]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [e x]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $e x$ .

$e^{e x} \frac{d}{d x} [e x]$

Étape 2

Comme $e$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $e x$ par rapport à $x$ est $e \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{e x} (e \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3

Multipliez $e^{e x}$ par $e$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $e$ .

$e e^{e x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2

Multipliez $e$ par $e^{e x}$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $e$ à la puissance $1$ .

$e^{1} e^{e x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$e^{1 + e x} \cdot 1$

Étape 5

Multipliez $e^{1 + e x}$ par $1$ .

$e^{1 + e x}$