Calcul infinitésimal Exemples

$e^{x \tan (x)}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = x \tan (x)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x \tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x \tan (x)$ .

$e^{x \tan (x)} \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = \tan (x)$ .

$e^{x \tan (x)} (x \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$e^{x \tan (x)} (x \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 4.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$e^{x \tan (x)} (x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot 1)$

Étape 4.2

Multipliez $\tan (x)$ par $1$ .

$e^{x \tan (x)} (x \sec^{2} (x) + \tan (x))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$e^{x \tan (x)} x \sec^{2} (x) + e^{x \tan (x)} \tan (x)$