Calcul infinitésimal Exemples

$e^{\arctan (x)}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = \arctan (x)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\arctan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\arctan (x)$ .

$e^{\arctan (x)} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Étape 2

La dérivée de $\arctan (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$e^{\arctan (x)} \frac{1}{1 + x^{2}}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez $e^{\arctan (x)}$ et $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{e^{\arctan (x)}}{1 + x^{2}}$

Étape 3.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{e^{\arctan (x)}}{x^{2} + 1}$