Calcul infinitésimal Exemples

$\log_{4} (7 x + 2)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \log_{4} (x)$ et $g (x) = 7 x + 2$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $7 x + 2$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{4} (u)] \frac{d}{d x} [7 x + 2]$

Étape 1.2

La dérivée de $\log_{4} (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u \ln (4)}$ .

$\frac{1}{u \ln (4)} \frac{d}{d x} [7 x + 2]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $7 x + 2$ .

$\frac{1}{(7 x + 2) \ln (4)} \frac{d}{d x} [7 x + 2]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $7 x + 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{1}{(7 x + 2) \ln (4)} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Étape 2.2

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 x$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(7 x + 2) \ln (4)} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{(7 x + 2) \ln (4)} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

Étape 2.4

Multipliez $7$ par $1$ .

$\frac{1}{(7 x + 2) \ln (4)} (7 + \frac{d}{d x} [2])$

Étape 2.5

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{1}{(7 x + 2) \ln (4)} (7 + 0)$

Étape 2.6

Simplifiez les termes.

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Étape 2.6.1

Additionnez $7$ et $0$ .

$\frac{1}{(7 x + 2) \ln (4)} \cdot 7$

Étape 2.6.2

Associez $\frac{1}{(7 x + 2) \ln (4)}$ et $7$ .

$\frac{7}{(7 x + 2) \ln (4)}$

Étape 2.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7}{7 x \ln (4) + 2 \ln (4)}$