Calcul infinitésimal Exemples

$\log_{3} (\cos (x))$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \log_{3} (x)$ et $g (x) = \cos (x)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 1.2

La dérivée de $\log_{3} (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u \ln (3)}$ .

$\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \ln (3)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \ln (3)} (- \sin (x))$

Étape 3

Associez $\frac{1}{\cos (x) \ln (3)}$ et $\sin (x)$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x) \ln (3)}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Séparez les fractions.

$- (\frac{1}{\ln (3)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Étape 4.2

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$- (\frac{1}{\ln (3)} \tan (x))$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{\ln (3)}$ et $\tan (x)$ .

$- \frac{\tan (x)}{\ln (3)}$