Calcul infinitésimal Exemples

$\sqrt[20]{x^{4}}$

Étape 1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[20]{x^{4}}$ comme $x^{\frac{4}{20}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{20}}]$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $20$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 (1)}{20}}]$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}]$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}]$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}$

Étape 3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

Étape 4

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}$

Étape 6.2

Soustrayez $5$ de $1$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$

Étape 8.2

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$