Calcul infinitésimal Exemples

$\sqrt[4]{x - 2 x}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[4]{- x}]$

Étape 1.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{- x}$ comme ${(- x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(- x)}^{\frac{1}{4}}]$

Étape 1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{d}{d x} [{(- (x))}^{\frac{1}{4}}]$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $- (x)$ .

$\frac{d}{d x} [{(- 1)}^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}]$

Étape 2

Comme ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de ${(- 1)}^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}$ par rapport à $x$ est ${(- 1)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{4}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1})$

Étape 4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Étape 5

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}})$

Étape 7.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}})$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}})$

Étape 9

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{- \frac{3}{4}}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Étape 10

Associez ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ et $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{{(- 1)}^{\frac{1}{4}} x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Étape 11

Placez $x^{- \frac{3}{4}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(- 1)}^{\frac{1}{4}}}{4 x^{\frac{3}{4}}}$