Calcul infinitésimal Exemples

$x^{\frac{1}{\ln (x)}}$

Étape 1

Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la différenciation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $x^{\frac{1}{\ln (x)}}$ comme $e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}]$

Étape 1.2

Développez $\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})$ en déplaçant $\frac{1}{\ln (x)}$ hors du logarithme.

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{1}{\ln (x)} \ln (x)}]$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez $\frac{1}{\ln (x)}$ et $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{\ln (x)}{\ln (x)}}]$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{\ln (x)}{\ln (x)}}]$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{d x} [e^{1}]$

Étape 3

Simplifiez

$\frac{d}{d x} [e]$

Étape 4

Comme $e$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $e$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0$