Calcul infinitésimal Exemples

$x^{\frac{23}{11}} - x^{\frac{12}{11}}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{\frac{23}{11}} - x^{\frac{12}{11}}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{\frac{23}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{23}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [x^{\frac{23}{11}}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{23}{11}$ .

$\frac{23}{11} x^{\frac{23}{11} - 1} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

Étape 2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$\frac{23}{11} x^{\frac{23}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

Étape 2.3

Associez $- 1$ et $\frac{11}{11}$ .

$\frac{23}{11} x^{\frac{23}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{23}{11} x^{\frac{23 - 1 \cdot 11}{11}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$\frac{23}{11} x^{\frac{23 - 11}{11}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

Étape 2.5.2

Soustrayez $11$ de $23$ .

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{\frac{12}{11}}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{11}}]$ .

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{11}}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{12}{11}$ .

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{12}{11} - 1})$

Étape 3.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{12}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}})$

Étape 3.4

Associez $- 1$ et $\frac{11}{11}$ .

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{12}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}})$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{12 - 1 \cdot 11}{11}})$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{12 - 11}{11}})$

Étape 3.6.2

Soustrayez $11$ de $12$ .

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{1}{11}})$

Étape 3.7

Associez $\frac{12}{11}$ et $x^{\frac{1}{11}}$ .

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - \frac{12 x^{\frac{1}{11}}}{11}$

Étape 4

Associez $\frac{23}{11}$ et $x^{\frac{12}{11}}$ .

$\frac{23 x^{\frac{12}{11}}}{11} - \frac{12 x^{\frac{1}{11}}}{11}$