Calcul infinitésimal Exemples

$x^{\frac{20}{21}} - x^{\frac{41}{21}}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{\frac{20}{21}} - x^{\frac{41}{21}}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{\frac{20}{21}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{20}{21}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [x^{\frac{20}{21}}]$ .

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{20}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{\frac{20}{21} - 1} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Étape 2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{21}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{\frac{20}{21} - 1 \cdot \frac{21}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Étape 2.3

Associez $- 1$ et $\frac{21}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{\frac{20}{21} + \frac{- 1 \cdot 21}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{20}{21} x^{\frac{20 - 1 \cdot 21}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 1$ par $21$ .

$\frac{20}{21} x^{\frac{20 - 21}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Étape 2.5.2

Soustrayez $21$ de $20$ .

$\frac{20}{21} x^{\frac{- 1}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{\frac{41}{21}}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{41}{21}}]$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{41}{21}}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{41}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{41}{21} - 1})$

Étape 3.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{21}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{41}{21} - 1 \cdot \frac{21}{21}})$

Étape 3.4

Associez $- 1$ et $\frac{21}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{41}{21} + \frac{- 1 \cdot 21}{21}})$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{41 - 1 \cdot 21}{21}})$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $- 1$ par $21$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{41 - 21}{21}})$

Étape 3.6.2

Soustrayez $21$ de $41$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{20}{21}})$

Étape 3.7

Associez $\frac{41}{21}$ et $x^{\frac{20}{21}}$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20}{21} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{21}}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{20}{21}$ par $\frac{1}{x^{\frac{1}{21}}}$ .

$\frac{20}{21 x^{\frac{1}{21}}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21}$