Calcul infinitésimal Exemples

$2 \sin (\frac{1}{2} x - 3)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 \sin (\frac{x}{2} - 3)]$

Étape 1.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 \sin (\frac{x}{2} - 3)$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{2} - 3)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{2} - 3)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = \frac{x}{2} - 3$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\frac{x}{2} - 3$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 3])$

Étape 2.2

La dérivée de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $\cos (u)$ .

$2 (\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 3])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\frac{x}{2} - 3$ .

$2 (\cos (\frac{x}{2} - 3) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 3])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{x}{2} - 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 3.2

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{x}{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 3.5

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{1}{2} + 0)$

Étape 3.6

Simplifiez les termes.

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Étape 3.6.1

Additionnez $\frac{1}{2}$ et $0$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) \frac{1}{2}$

Étape 3.6.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2}{2} \cos (\frac{x}{2} - 3)$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{2}{2}$ et $\cos (\frac{x}{2} - 3)$ .

$\frac{2 \cos (\frac{x}{2} - 3)}{2}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cos (\frac{x}{2} - 3)}{2}$

Étape 3.6.4.2

Divisez $\cos (\frac{x}{2} - 3)$ par $1$ .

$\cos (\frac{x}{2} - 3)$