Calcul infinitésimal Exemples

$2 x (\sin (x) + \cos (x))$

Étape 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x (\sin (x) + \cos (x))$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x (\sin (x) + \cos (x))]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x (\sin (x) + \cos (x))]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = \sin (x) + \cos (x)$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)] + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\sin (x) + \cos (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$2 (x (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 4

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$2 (x (\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 5

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$2 (x (\cos (x) - \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 6

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 6.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 (x (\cos (x) - \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) \cdot 1)$

Étape 6.2

Multipliez $\sin (x) + \cos (x)$ par $1$ .

$2 (x (\cos (x) - \sin (x)) + \sin (x) + \cos (x))$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x \cos (x) + x (- \sin (x)) + \sin (x) + \cos (x))$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x \cos (x)) + 2 (x (- \sin (x))) + 2 \sin (x) + 2 \cos (x)$

Étape 7.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 x \cos (x) - 2 x \sin (x) + 2 \sin (x) + 2 \cos (x)$