Calcul infinitésimal Exemples

$2000 + 250 x + 4 x^{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2000 + 250 x + 4 x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2000] + \frac{d}{d x} [250 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2000] + \frac{d}{d x} [250 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 1.2

Comme $2000$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2000$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [250 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [250 x]$ .

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Étape 2.1

Comme $250$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $250 x$ par rapport à $x$ est $250 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 250 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 + 250 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 2.3

Multipliez $250$ par $1$ .

$0 + 250 + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$ .

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Étape 3.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$0 + 250 + 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Étape 3.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Étape 3.4

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Étape 3.6.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Étape 3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Étape 3.8

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$0 + 250 + 4 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Étape 3.9

Associez $4$ et $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$0 + 250 + \frac{4 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Étape 3.10

Placez $x^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 250 + \frac{4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.11

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$0 + 250 + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.12

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.12.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + 250 + \frac{2 \cdot 2}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Étape 3.12.2

Annulez le facteur commun.

$0 + 250 + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.12.3

Réécrivez l’expression.

$0 + 250 + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4

Additionnez $0$ et $250$ .

$250 + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$