Calcul infinitésimal Exemples

$20 x - 0.5 x^{2} - 200$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $20 x - 0.5 x^{2} - 200$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 200]$ .

$\frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 200]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [20 x]$ .

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Étape 2.1

Comme $20$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $20 x$ par rapport à $x$ est $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 200]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 200]$

Étape 2.3

Multipliez $20$ par $1$ .

$20 + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 200]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 0.5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 0.5 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$20 - 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 200]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$20 - 0.5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 200]$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 0.5$ .

$20 - x + \frac{d}{d x} [- 200]$

Étape 4

Comme $- 200$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 200$ par rapport à $x$ est $0$ .

$20 - x + 0$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Additionnez $20 - x$ et $0$ .

$20 - x$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- x + 20$