Calcul infinitésimal Exemples

$2 \cos (4 x) \sin (4 y)$

Étape 1

Comme $2 \sin (4 y)$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 \cos (4 x) \sin (4 y)$ par rapport à $x$ est $2 \sin (4 y) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]$ .

$2 \sin (4 y) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = 4 x$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $4 x$ .

$2 \sin (4 y) (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [4 x])$

Étape 2.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$2 \sin (4 y) (- \sin (u) \frac{d}{d x} [4 x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $4 x$ .

$2 \sin (4 y) (- \sin (4 x) \frac{d}{d x} [4 x])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 \sin (4 y) (\sin (4 x) \frac{d}{d x} [4 x])$

Étape 3.2

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \sin (4 y) \sin (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.3

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$- 8 \sin (4 y) \sin (4 x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 8 \sin (4 y) \sin (4 x) \cdot 1$

Étape 3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$- 8 \sin (4 y) \sin (4 x)$

Étape 3.5.2

Réorganisez les facteurs de $- 8 \sin (4 y) \sin (4 x)$ .

$- 8 \sin (4 x) \sin (4 y)$