Calcul infinitésimal Exemples

$28 - 7 x^{2} \sin (x)$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $28 - 7 x^{2} \sin (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [28] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [28] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$

Étape 1.2

Comme $28$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $28$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 x^{2} \sin (x)$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$ .

$0 - 7 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = \sin (x)$ .

$0 - 7 (x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 2.3

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$0 - 7 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$0 - 7 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x))$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$0 - 7 (x^{2} \cos (x)) - 7 (\sin (x) (2 x))$

Étape 3.2

Associez des termes.

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$0 - 7 x^{2} \cos (x) - 14 (\sin (x) (x))$

Étape 3.2.2

Soustrayez $- (- 7 x^{2} \cos (x) - 14 \sin (x) x)$ de $0$ .

$- 7 x^{2} \cos (x) - 14 \sin (x) x$

Étape 3.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 7 x^{2} \cos (x) - 14 x \sin (x)$