Calcul infinitésimal Exemples

$- 2 arcsec (x^{2})$

Étape 1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 arcsec (x^{2})$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [arcsec (x^{2})]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [arcsec (x^{2})]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = arcsec (x)$ et $g (x) = x^{2}$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 2.2

La dérivée de $arcsec (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$- 2 (\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{x^{2} \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 (\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2 \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 3.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 2 (\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 3.2

Associez les fractions.

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Étape 3.2.1

Associez $\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$ et $- 2$ .

$\frac{- 2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- \frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} (2 x)$

Étape 3.4

Simplifiez les termes.

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Étape 3.4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 \frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} x$

Étape 3.4.2

Associez $- 2$ et $\frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} x$

Étape 3.4.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{- 4}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} x$

Étape 3.4.4

Associez $\frac{- 4}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$ et $x$ .

$\frac{- 4 x}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$

Étape 3.4.5

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 3.4.5.1

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{x \cdot - 4}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$

Étape 3.4.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.5.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}$ .

$\frac{x \cdot - 4}{x (x \sqrt{x^{4} - 1})}$

Étape 3.4.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot - 4}{x (x \sqrt{x^{4} - 1})}$

Étape 3.4.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 4}{x \sqrt{x^{4} - 1}}$

Étape 3.4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{x \sqrt{x^{4} - 1}}$