Calcul infinitésimal Exemples

$2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} + 5 x - 2 y$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} + 5 x - 2 y$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 x y]$ .

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Étape 3.1

Comme $3 y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x y$ par rapport à $x$ est $3 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x + 3 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$4 x + 3 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$4 x + 3 y + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Étape 4

Comme $4 y^{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 y^{2}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$4 x + 3 y + 0 + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Étape 5

Évaluez $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Étape 5.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x + 3 y + 0 + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Étape 5.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$4 x + 3 y + 0 + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Étape 5.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$4 x + 3 y + 0 + 5 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Étape 6

Comme $- 2 y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 y$ par rapport à $x$ est $0$ .

$4 x + 3 y + 0 + 5 + 0$

Étape 7

Associez des termes.

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Étape 7.1

Additionnez $4 x + 3 y$ et $0$ .

$4 x + 3 y + 5 + 0$

Étape 7.2

Additionnez $4 x + 3 y + 5$ et $0$ .

$4 x + 3 y + 5$