Calcul infinitésimal Exemples

$2 + x^{2} + \tan (\frac{π x}{2})$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 + x^{2} + \tan (\frac{π x}{2})$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$

Étape 1.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$

Étape 1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$0 + 2 x + \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$ .

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \tan (x)$ et $g (x) = \frac{π x}{2}$ .

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Étape 2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\frac{π x}{2}$ .

$0 + 2 x + \frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

Étape 2.1.2

La dérivée de $\tan (u)$ par rapport à $u$ est $\sec^{2} (u)$ .

$0 + 2 x + \sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

Étape 2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\frac{π x}{2}$ .

$0 + 2 x + \sec^{2} (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

Étape 2.2

Comme $\frac{π}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{π x}{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 2 x + \sec^{2} (\frac{π x}{2}) (\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 + 2 x + \sec^{2} (\frac{π x}{2}) (\frac{π}{2} \cdot 1)$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $1$ .

$0 + 2 x + \sec^{2} (\frac{π x}{2}) \frac{π}{2}$

Étape 2.5

Associez $\sec^{2} (\frac{π x}{2})$ et $\frac{π}{2}$ .

$0 + 2 x + \frac{\sec^{2} (\frac{π x}{2}) π}{2}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Additionnez $0$ et $2 x$ .

$2 x + \frac{\sec^{2} (\frac{π x}{2}) π}{2}$

Étape 3.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{\sec^{2} (\frac{π x}{2}) π}{2} + 2 x$

Étape 3.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sec^{2} (\frac{π x}{2}) π}{2} + 2 x$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} + 2 x$