Calcul infinitésimal Exemples

$20 + 9 \cos (\frac{π}{6} x)$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $20 + 9 \cos (\frac{π}{6} x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$ .

$\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$

Étape 1.2

Comme $20$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $20$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{π}{6}$ et $x$ .

$0 + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π x}{6})]$

Étape 2.2

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9 \cos (\frac{π x}{6})$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π x}{6})]$ .

$0 + 9 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π x}{6})]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = \frac{π x}{6}$ .

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Étape 2.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\frac{π x}{6}$ .

$0 + 9 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

Étape 2.3.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$0 + 9 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

Étape 2.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\frac{π x}{6}$ .

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

Étape 2.4

Comme $\frac{π}{6}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{π x}{6}$ par rapport à $x$ est $\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]))$

Étape 2.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1))$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{π}{6}$ par $1$ .

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{π}{6})$

Étape 2.7

Associez $\frac{π}{6}$ et $\sin (\frac{π x}{6})$ .

$0 + 9 (- \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6})$

Étape 2.8

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$0 - 9 \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6}$

Étape 2.9

Associez $- 9$ et $\frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6}$ .

$0 + \frac{- 9 (π \sin (\frac{π x}{6}))}{6}$

Étape 2.10

Annulez le facteur commun à $- 9$ et $6$ .

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Étape 2.10.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9 π \sin (\frac{π x}{6})$ .

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{6}$

Étape 2.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.10.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{3 (2)}$

Étape 2.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{3 \cdot 2}$

Étape 2.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$0 + \frac{- 3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$

Étape 2.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$0 - \frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$

Étape 3

Soustrayez $\frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$ de $0$ .

$- \frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$