Calcul infinitésimal Exemples

$2 + | x - 3 |$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 + | x - 3 |$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [| x - 3 |]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [| x - 3 |]$

Étape 1.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [| x - 3 |]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [| x - 3 |]$ .

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = | x |$ et $g (x) = x - 3$ .

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Étape 2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x - 3$ .

$0 + \frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - 3]$

Étape 2.1.2

La dérivée de $| u |$ par rapport à $u$ est $\frac{u}{| u |}$ .

$0 + \frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Étape 2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x - 3$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Étape 2.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 2.4

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} (1 + 0)$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $0$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} \cdot 1$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{x - 3}{| x - 3 |}$ par $1$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |}$

Étape 3

Additionnez $0$ et $\frac{x - 3}{| x - 3 |}$ .

$\frac{x - 3}{| x - 3 |}$